不定积分（x的五次方+x的四次方-8）/(x的三次方-4x)

1个回答

顾林老师

专业答主服务有保障

关注

展开全部

摘要 ∫(x^5+x^4-8）／(x^3-x)dx

=S(x^5-x^3+x^4-x^2+x^3-x+x^2-1+x-1-6)(x^3-x)dx

=S(x^2+x+1+1/x+1/x(x+1)-6/(x^3-x))dx

=1/3*x^3+1/2*x^2+x+lnx+ln(x/(1+x))-6S1/(x^3-x)dx

=1/3*x^3+1/2*x^2+x+lnx+ln(x/(1+x)-3S(1/(x-1)-2/x+1/(x+1))dx

=1/3*x^3+1/2*x^2+x+lnx+ln(x/(1+x)-3ln(x-1)+6lnx-3ln(x+1)+c

=1/3*x^3+1/2*x^2+x+8lnx-4ln(1+x)-3ln(x-1)+c

咨询记录 · 回答于2022-02-19

不定积分（x的五次方+x的四次方-8）/(x的三次方-4x)

您好，很高兴为您解答问题，具体解答内容如下：

∫(x^5+x^4-8）／(x^3-x)dx=S(x^5-x^3+x^4-x^2+x^3-x+x^2-1+x-1-6)(x^3-x)dx=S(x^2+x+1+1/x+1/x(x+1)-6/(x^3-x))dx=1/3*x^3+1/2*x^2+x+lnx+ln(x/(1+x))-6S1/(x^3-x)dx=1/3*x^3+1/2*x^2+x+lnx+ln(x/(1+x)-3S(1/(x-1)-2/x+1/(x+1))dx=1/3*x^3+1/2*x^2+x+lnx+ln(x/(1+x)-3ln(x-1)+6lnx-3ln(x+1)+c=1/3*x^3+1/2*x^2+x+8lnx-4ln(1+x)-3ln(x-1)+c

希望能帮到您，如果帮到您了，麻烦您给个赞，谢谢您。(・ω< )★

那个

底错了

这不是过程吗

-4x

∫(x^5 +x^4-8)/(x^3－4x) dx=∫{x^2+x+4+(4x^2+16x-8)/[x(x-2)(x+2)]}dx,用待定系数法把(4x^2+16x-8)/[x(x-2)(x+2)]

化为形如（4（x²+4x）-8）/（x（x-2）（x+2））=（4（x+2）²-24）/（x（x-2）（x+2））=4（x+2）/x（x-2）-24/（x（x-2）（x+2））

4（x+2）/x（x-2）就是这一步走不下去了，可以麻烦您教一下吗

其实可以直接化为形如（4（x²+4x）-8）/（x（x-2）（x+2））在这一步化

设为a/x+b/(x-2)+c/(x+2)这样您通分，就可以把a，b，c都算出来了

可以麻烦您写一下具体过程吗？您这个我还是不太会算。

通分啊

因为手边没有稿纸，没有办法写

我做出来了！谢谢您

已赞过

评论收起