Question

如果在区间【a,b】上f(x)恒等于1,那么∫(a->b)1dx=∫(a->b)dx=b-a。验证

Answer 1

问：如果在区间【a,b】上f(x)恒等于1,那么∫(a->b)1dx=∫(a->b)dx=b-a。验证过程

答：您好，如果在区间【a,b】上f(x)恒等于1,那么∫(a->b)1dx=∫(a->b)dx=b-a。验证过程：定积分的性质：设a与b均为常数，则∫a->b[a×f(x)+b×g(x)]dx=a×∫(a->b)f(x)dx+b×∫(a->b)g(x)dx。如果在区间【a,b】上f(x)恒等于1,那么∫(a->b)1dx=∫(a->b)dx=b-a。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

答：相关资料：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。