Question

已知a²+2a-3=0,求a⁴+7a³+8a²-13a+5的值

Answer 1

问：已知a²+2a-3=0,求a⁴+7a³+8a²-13a+5的值

问：好了不？老师

答：a⁴+7a³+8a²-13a+5的值是8解:a²+2a–3=0(a+3)(a–1)=0a+3=0， a=–3a–1=0， a=1方程的解是a=–3和a=1a=–3代入原式=8a=1代入原式=8

答：这道题可以整体代入的，有第二种方法

问：第二种方法请说

问：老师

答：a²+2a-3=0，那么a²+2a=3a⁴+7a³+8a²-13a+5=（a²+2a–3）（a²+2a–3）+3a³+10a²-a-4=3a³+10a²-a-4=a(3a²+10a-1)-4

答：要分解因式了，这个能化简

答：∵a^4+7a^3+8a^2-13a+15=a^4+2a^3+5a^3+8a^2-13a+15=a^2（a^2+2a）+5a^3+8a^2-13a+15=3a^2+5a^3+8a^2-13a+15=5a（a^2+2a）+a^2-13a+15=15a+a^2-13a+15=a^2+2a+15

答：这种可以化简，后面是5的话，可以改成+10-10

答：a⁴+7a³+8a²-13a+5+10-10=a^4+2a^3+5a^3+8a^2-13a+15-10=a^2（a^2+2a）+5a^3+8a^2-13a+15-10=3a^2+5a^3+8a^2-13a+15-10=5a（a^2+2a）+a^2-13a+15-10=15a+a^2-13a+15-10=a^2+2a+15-10=a^2+2a+5

问：可以说一下第一种方法意思不

答：这代数式进行降幂，难度要大，对于可以求出的方程代入是最简单的，不容易错

答：第一种方法：利用因式分解（a^2+2a-3=0，即（a+3）（a-1）=0）可以直接解出a的值为a=1或a=-3，将a的值代入所求的代数式。

答：第二种方法：代数式进行降幂处理，简化。