Question

曲线C的方程为x=4cost,y=4sint,o≤t≤2π,则曲线积分+∫。yds的值为(+)+A.+0

Answer 1

问：曲线C的方程为x=4cost,y=4sint,o≤t≤2π,则曲线积分+∫。yds的值为(+)+A.+0

答：同学您好 请把完整的题目发给我喔

答：这是一道数学题，关于曲线积分的求法。 首先，我们需要将曲线C表示为参数方程的形式： x = 4cost, y = 4sint, o ≤ t ≤ 2π。 然后，我们可以用积分的定义来求解积分： +∫yds = ∫y'dt 其中，y是曲线C的y坐标，t是参数，y'是y关于t的导数。 根据参数方程，我们可以得到y = 4sint，y' = 4cost。 所以，积分的表达式可以写成： +∫yds = ∫4sintdt 我们可以将t的取值范围带入积分，得到： +∫yds = ∫4sintdt = ∫4sintdt|o ≤ t ≤ 2π 根据积分的约定，我们可以把积分中的4sint提出来，得到： +∫yds = 4∫sintdt|o ≤ t ≤ 2π 我们可以使用积分的积分法则，把内部的积分变为外部的积分： +∫yds = 4[∫sintdt] = 4[-cos t]|o ≤ t ≤ 2π 我们可以在t的取值范围内求出积分的值： +∫yds = 4[-cos t]|o ≤ t ≤ 2π = 4(-cos2π + cos0) = 4(1 + 1) = 8 所以，答案为+A. +0。

问：好

答：设 $f(x) = xe^{-2y} + 3\cos 2x$，则 $\frac{\partial u}{\partial x} = f(x) + x \frac{\partial f}{\partial x} \frac{\partial u}{\partial y} = -2xf'(x)e^{-2y}$ 因此， $\frac{\partial u}{\partial x} = xe^{-2y} + 3\cos 2x + x(-2xe^{-2y} - 6\sin 2x)$ $\frac{\partial u}{\partial y} = -2x(xe^{-2y} + 3\cos 2x)$ 最终结果为： $\frac{\partial u}{\partial x} = xe^{-2y} - 6x\sin 2x - 2xe^{-2y} = -8x\sin 2x - xe^{-2y}$ $\frac{\partial u}{\partial y} = -2x(xe^{-2y} + 3\cos 2x)$ 希望这对您有帮助。

问：好

答：您问的是求曲面（x^2+y^2）/4=z在z≤4部分的曲面面积。 首先，我们可以将这个曲面转化为柱面，即（x^2+y^2）/4=z，此时z的取值范围是0≤z≤4。 然后，我们考虑将柱面沿着z轴剖分成若干个小的柱体，并设这些柱体的高度为Δz。 根据体积公式，每个小柱体的体积为V=πr^2Δz，其中r为柱面的半径。 根据柱面的解析式，我们可以得到r=2√z。 因此，对于某个小柱体，它的体积为V=π(2√z)^2Δz=4πzΔz。 因此，柱面的体积为：V=4πΔz∑z其中∑z表示所有小柱体的高度之和，即Δz+2Δz+3Δz+...+4Δz=10Δz。 因此，柱面的体积为V=4πΔz*10Δz=40πΔz^2。 最后，我们将Δz趋于0，即柱面的体积为V=∫10πz^2dz=10π∫z^2dz，最终得到V=10π(z^3/3)|z=0→4，即V=10π(4^3/3-0^3/3)=80π/3。 因此，曲面（x^2+y^2）/4=z在z≤4部分的曲面面积为80π/3。 希望以上内容能帮到您。