Question

求矩阵的秩

Answer 1

问：求矩阵的秩

答：求矩阵的秩的方法：寻找矩阵A中非零子式的最高阶数r，则矩阵的秩为r。通过初等行变换，把原来的矩阵变换为行阶梯型矩阵，非零行的行数r就是矩阵的秩。通过伴随矩阵反求，伴随矩阵满秩，则原矩阵满秩。

答：1.矩阵的秩定义：一个矩阵A的行向量组的秩和列向量组的秩相等，则此数为矩阵A的秩，记作r(A)，r(A)=0 A=0。2.如果矩阵A是mxn矩阵，则r(A)<=Min{m,n}。3.当r(A)=m时，称A为行满秩的；当r(A)=n时，称A为列满秩的；行和列都是一样的，那就称为A满秩。4.A的r阶子式：任取A的r行和r列，在他们的交叉位置上的元素所构成的行列式，如果他的值不为0，就称为非0子式。r(A)就是A的非0子式的阶数最大值（即：A的每个阶数大于r(A)的子式的值都为0)

答：求矩阵的秩的方法：寻找矩阵A中非零子式的最高阶数r，则矩阵的秩为r。通过初等行变换，把原来的矩阵变换为行阶梯型矩阵，非零行的行数r就是矩阵的秩。通过伴随矩阵反求，伴随矩阵满秩，则原矩阵满秩。