Question

复数 (1-i) ^（1＋ i）的值是多少

Answer 1

问：复数 (1-i) ^（1＋ i）的值是多少

答：您好，复数 (1-i) ^（1＋ i）的值是-i

答：我们把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

答：数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行（比如对负数开偶数次方），为了使方程有解，我们将数集再次扩充。

答：在实数域上定义二元有序对z=(a,b)，并规定有序对之间有运算“+”、“×”（记z1=(a,b)，z2=(c,d)）：z1+z2=(a+c,b+d)z1×z2=(ac-bd,bc+ad)

答：容易验证，这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域，并且对任何复数z，我们有z=(a,b)=(a,0)+(0,1)×(b,0)

答：令f是从实数域到复数域的映射，f(a)=(a,0)，则这个映射保持了实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，可以视为复数域的子域。

答：记i＝(0,1)，则根据我们定义的运算，(a,b)=(a,0)+(0,1)×(b,0)=a+bi，i×i=(0,1)×(0,1)=(-1,0)=-1，这就只通过实数解决了虚数单位i的存在问题。