将函数f(z)=(z^2)(sinz)^3展开成z的幂级数
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函数f(z)的幂级数展开式为：
f(z) = z^6 - z^8/4! + z^10/10! - z^12/12! + ...
我们可以使用复平面上的泰勒展开式来展开函数f(z)。这是因为泰勒展开式可以用来展开在复平面上连续函数的幂级数表示。
泰勒展开式为：
f(z) = f(a) + (z - a)f'(a) + (z - a)^2/2!f''(a) + (z - a)^3/3!f'''(a) + ...
在这里，a是复数常数，f'(a)、f''(a)和f'''(a)分别表示函数f(z)的一阶、二阶和三阶导数在点a处的值。
咨询记录 · 回答于2023-12-23
将函数f(z)=(z^2)(sinz)^3展开成z的幂级数
函数f(z)的幂级数展开式为：
f(z) = z^6 - z^8/4! + z^10/10! - z^12/12! + ...
我们可以使用复平面上的泰勒展开式来展开函数f(z)。这是因为泰勒展开式可以用来展开在复平面上连续函数的幂级数表示。
泰勒展开式为：
f(z) = f(a) + (z - a)f'(a) + (z - a)^2/2!f''(a) + (z - a)^3/3!f'''(a) + ...
在这里，a是复数常数，f'(a)、f''(a)和f'''(a)分别表示函数f(z)的一阶、二阶和三阶导数在点a处的值。
因此，我们可以在a = 0处使用泰勒展开式来展开函数f(z)。f(z) = (z^2)(sinz)^3= (z^2)((z - z^3/3! + z^5/5! - z^7/7! + ...)^3)= z^6 - z^8/4! + z^10/10! - z^12/12! + ...
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