Question

16.已知函数 f(x)=sin^2x+√3sinxcosx-1/2，（x属于R）（1）若函数f（X+θ）的图象过点p(π/3，0)，且θ∈（0，π/2），求θ的值；（2）若f（a）=2√2/3，且α∈（0,π/3），求sin(α+5π/12)的值

Answer 1

问：16.已知函数 f(x)=sin^2x+√3sinxcosx-1/2，（x属于R）（1）若函数f（X+θ）的图象过点p(π/3，0)，且θ∈（0，π/2），求θ的值；（2）若f（a）=2√2/3，且α∈（0,π/3），求sin(α+5π/12)的值

答：亲亲 您好 16.已知函数 f(x)=sin^2x+√3sinxcosx-1/2，（x属于R）（1）若函数f（X+θ）的图象过点p(π/3，0)，且θ∈（0，π/2），求θ的值；（2）若f（a）=2√2/3，且α∈（0,π/3），求sin(α+5π/12)的值如下：（1）令f(π/3+θ)=0，由f(x)=sin^2x+√3sinxcosx-1/2，有sin^2(π/3+θ)+√3sin(π/3+θ)cos(π/3+θ)-1/2=0，化简得sinθ=-1/2√3，所以θ=-π/6；（2）令f(α)=2√2/3，有sin^2α+√3sinαcosα-1/2=2√2/3，即sin^2α-√2/3+√3sinαcosα=1/2，令t=2sinαcosα，有sin^2α=1/2-√2/3+t，即α=sin^-1((1/2-√2/3+t)/2)，由sin(α+5π/12)=sinαcos(5π/12)+cosαsin(5π/12)，即sin(α+5π/12)=sinαcos(5π/12)+√(1-sin^2α)sin(5π/12)，从而sin(α+5π/12)=sinαcos(5π/12)+√(1- 1/2+√2/3-t)sin(5π/12)，即sin(α+5π/12)=sinαcos(5π/12)+√(1/2+√2/3-t)sin(5π/12)。