Question

向量组初等行变化后的极大线性无关组是基吗

Answer 1

问：向量组初等行变化后的极大线性无关组是基吗

答：不是基。将一组向量经过初等行变换后，得到的极大线性无关组不一定是基。要想得到基，需要进行线性无关组的线性变换，即将线性无关组中的每一个向量乘以一个非零常数，使得线性无关组中的每一个向量都不共线，这样就可以得到一个基。

问：你讲得真棒！可否详细说一下

答：解是的，初等行变换后的极大线性无关组是基。初等行变换是指将矩阵的行进行线性变换，以获得新的矩阵，而极大线性无关组是指矩阵中的每一行都是线性无关的，也就是说，它们不能由其他行线性组合而成。因此，初等行变换后的极大线性无关组是基，它们构成了矩阵的基础，可以用来表示矩阵中的所有元素。此外，初等行变换也可以用来求解线性方程组，它可以将复杂的线性方程组转换为更容易求解的形式，从而更容易求解线性方程组。