Question

在三角形abc中,∠1=∠2,E为BC的中点,AE=BF=8,AE⊥BF,求AC

Answer 1

问：在三角形abc中,∠1=∠2,E为BC的中点,AE=BF=8,AE⊥BF,求AC

答：亲~，AC=8倍根号三由题意可知，$AE$与$BF$互相垂直，因此$\triangle AEF$和$\triangle BFE$是两个等腰直角三角形，可以用勾股定理求得$EF=\sqrt{2}\times AE = \sqrt{2}\times 8 = 8\sqrt{2}$。由于$E$是$BC$的中点，因此$BE=EC$，$EF$是$BF$的中线，因此$EF=\frac{1}{2}BF=4$。同时，根据勾股定理，$\triangle AEF$和$\triangle ABC$中，$AE$和$AC$分别是斜边和直角边，因此有：$$AC=\sqrt{AE^2+EC^2}=\sqrt{AE^2+BE^2}=\sqrt{(8)^2+(8\sqrt{2})^2}=8\sqrt{3}$$因此，$AC=8\sqrt{3}$。