向量a(2,1,3)b(6,6,6),求过点(2,3,3)且平行于向量a,b的平面
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亲，您好！
下面我们来一起解决问题：
首先，我们需要求出向量a和b的叉积，得到法向量n。
n = a × b = (-9, 6, 0)
接下来，我们需要找到一个过已知点(2,3,3)且垂直于法向量n的平面。这个平面的一般式为：-9x + 6y + 0z + d = 0。
将点(2,3,3)代入上述方程，我们得到：-9×2 + 6×3 + 0×3 + d = 0。
从中解出d的值，我们得到：d = 3。
因此，平面的方程为：-9x + 6y + 3 = 0。
现在，我们将向量a和b的起点移动到已知点(2,3,3)，得到向量A和B。A = (0,-2,0)和B = (4,3,3)。
向量A和B所在直线的方向向量分别为a = (2,-1,3)和b = (2,3,3)。
因此，过点(2,3,3)且平行于向量a和b的平面为：x - y + 3z - 3 = 0。
咨询记录 · 回答于2023-12-28
向量a(2,1,3)b(6,6,6),求过点(2,3,3)且平行于向量a,b的平面
您好！
您正在求出向量a和b的叉积，以得到法向量n。经过计算，n=a×b=(-9, 6, 0)。
2. 接下来，我们需要找到一个过已知点(2,3,3)且垂直于法向量n的平面。该平面的一般式为：-9x+6y+0z+d=0。将点(2,3,3)代入方程，我们得到：-9×2+6×3+0×3+d=0，解得d=3。因此，平面的方程为：-9x+6y+3=0。
3. 现在，我们将向量a和b的起点移动到已知点(2,3,3)，得到向量A=(0,-2,0)和B=(4,3,3)。
4. 向量A和B所在直线的方向向量分别为a=(2,-1,3)和b=(2,3,3)。因此，过点(2,3,3)且平行于向量a和b的平面为：x-y+3z-3=0。
能简单点的做法吗
不要移动
向量a(2,1,3)b(6,6,6),求过点(2,3,3)且平行于向量a,b的平面
(1×6 - 3×6)i - (2×6 - 3×6)j + (2×6 - 1×6)k = -12i + 6j + 6k
将a×b代入平面方程，得到：
-12(x-2) + 6(y-3) + 6(z-3) = 0
化简后得到标准式：
-2x + y + z = 0
因此，过点(2,3,3)且平行于向量a,b的平面的方程为：
-2x + y + z = 0
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