Question

在Rt△ABC中,己知c=10,∠A=45°,则a=()

Answer 1

问：在Rt△ABC中,己知c=10,∠A=45°,则a=()

问：你好

答：由余弦定理可得：$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$代入已知条件：$a^2=b^2+10^2-2\times b\times 10\times \cos 45°$化简得：$a^2=b^2+100-10\sqrt{2}b$又因为在三角形中，任意两边之和大于第三边，即 $a+b>c$，代入已知条件 $c=10$ 可得：$a+b>10$将 $b=a\sin C$ 代入上式，得到：$a+a\sin C>10$化简可得：$a(1+\sin C)>10$由于 $\sin C$ 的取值范围为 $[0,1]$，所以 $1+\sin C$ 的最小值为 $1$，即：$a>10$综上所述，可知 $a$ 的取值范围为 $(10,\infty)$。