Question

已知函数f(x)=|lnx|+1,直线y=m(m>1)与f(x)的图象交于A,B两点,

Answer 1

问：已知函数f(x)=|lnx|+1,直线y=m(m>1)与f(x)的图象交于A,B两点,

答：我们可以通过以下步骤来解决这个问题：1. 求出f(x)的定义域因为lnx只有在x>0时有意义，所以|lnx|也只有在x>0时有意义，所以f(x)的定义域为(0,+∞)。2. 求出f(x)的导数当x>0时，f(x)可表示为f(x)=ln(x)+1或-f(x)=-ln(x)+1。因此，当x>0时，f(x)的导数为：f'(x) = 1/x (x>0)f'(x) = -1/x (x>0)当x=0时，f(x)不存在导数。

答：3. 求出直线y=m与f(x)的交点设直线y=m与f(x)的交点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)，则有：m = f(x1) = |ln(x1)|+1m = f(x2) = |ln(x2)|+1因为m>1，所以|ln(x)|+1>1，即|ln(x)|>0，所以ln(x)不为0。因此，ln(x1)和ln(x2)的符号相同。当x1和x2同号时，我们可以将f(x)写成如下形式：f(x) = ln(x)+1 (x>0)f(x) = -ln(x)+1 (x1，所以y=m与x轴的交点在x轴正半轴上，即y=m与f(x)的交点A和B在x轴正半轴上。因此，x1和x2都是正数。设x1=e^p，x2=e^q，则有：m = |ln(e^p)|+1 = p+1m = |ln(e^q)|+1 = q+1因为m=p+1=q+1，所以p=q，即x1=x2=e^p。所以，直线y=m与f(x)的交点为A(e^p,p+1)和B(e^p,-p+1)。

答：4. 求出p的取值范围为使A和B在f(x)的定义域内，有：e^p>0，即p<0因为x2

问：请看一下，谢谢啦

问：请问，在x＝e＾1-m处的导数，即斜率为-1／m吗？难到不是-1／e＾1-m吗？解答有问题吧。请老师耐心解答。再次感谢

答：你好亲亲，可以把题目打字出来吗我这边看得不是很清楚

答：我们可以通过以下步骤解决这道题目：1. 求出函数f(x)的导函数：f'(x) = 1/x， x>02. 求出与直线y=m交点A、B的横坐标分别为x1、x2：当y = m 时，有 m = |In x1| + 1 和 m = |In x2| + 1解得：x1 = e^(m-1)，x2 = e^(1-m)3. 求出在A、B处的切线斜率：f'(x1) = 1/x1， f'(x2) = 1/x2

答：4. 求出在A、B处的切线方程：在点A处：切线斜率为1/x1，过点(A, m)。故切线方程为 y-m = (1/x1)(x-A)在点B处：切线斜率为1/x2，过点(B, m)。故切线方程为 y-m = (1/x2)(x-B)5. 求出两条切线的交点P(a,b)：将切线方程联立，解得交点P的横、纵坐标分别为：a = (B-A)/(1/x2 - 1/x1)b = (A/x1 - B/x2)/(1/x2 - 1/x1)

答：6. 确定b的取值范围：由于m>1，易知A、B在x轴正半轴，因此a>0。由计算式可知，分子A/x1 - B/x2 的符号与 m-1 的符号相同。当m>1时，有 m-1>0，故 A/x1 > B/x2，即 A/B > x2/x1。又因为 x1 = e^(m-1)，x2 = e^(1-m)，故 x2/x1 = e^(2-2m) 1。因此，A/B > 1，即 B A。故 b = (A/x1 - B/x2)/(1/x2 - 1/x1) > 0，即选项B成立。答案：B。

问：好的

答：同学上面解答出来了你看一下