一个圆柱体,如果高增加2厘米体积比原来增加4分之一,表面积比原来增加36.12dm
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亲亲您好！
很高兴为您解答：设原圆柱体的底面半径为 $r$，高为 $h$，则原圆柱体的体积为 $V_1 = \pi r^2 h$，表面积为 $S_1 = 2\pi rh + 2\pi r^2$。设增加高度后圆柱体的高为 $h+2$，则增加高度后圆柱体的体积为 $V_2 = \pi r^2 (h+2)$，表面积为 $S_2 = 2\pi r(h+1) + 2\pi r^2$。由题意可得：$$\begin{aligned}V_2 &= V_1 + \frac{1}{4}V_1 \\pi r^2 (h+2) &= \pi r^2 h + \frac{1}{4} \pi r^2 h \4(h+2) &= 5h \h &= 8\end{aligned}$$将 $h=8$ 代入表面积的式子，可得：$$\begin{aligned}S_2 &= S_1 + 36.12 \2\pi r(8+2) + 2\pi r^2 &= 2\pi r\cdot 8 + 2\pi r^2 + 36.12 \20\pi r &= 25.12 \r &= \frac{25.12}{20\pi} \approx 0.1993\end{aligned}$$因此，圆柱体的底面半径约为 $0.1993$ 厘米，高为 $8$ 厘米。
很高兴为您解答：设原圆柱体的底面半径为 $r$，高为 $h$，则原圆柱体的体积为 $V_1 = \pi r^2 h$，表面积为 $S_1 = 2\pi rh + 2\pi r^2$。设增加高度后圆柱体的高为 $h+2$，则增加高度后圆柱体的体积为 $V_2 = \pi r^2 (h+2)$，表面积为 $S_2 = 2\pi r(h+1) + 2\pi r^2$。由题意可得：$$\begin{aligned}V_2 &= V_1 + \frac{1}{4}V_1 \\pi r^2 (h+2) &= \pi r^2 h + \frac{1}{4} \pi r^2 h \4(h+2) &= 5h \h &= 8\end{aligned}$$将 $h=8$ 代入表面积的式子，可得：$$\begin{aligned}S_2 &= S_1 + 36.12 \2\pi r(8+2) + 2\pi r^2 &= 2\pi r\cdot 8 + 2\pi r^2 + 36.12 \20\pi r &= 25.12 \r &= \frac{25.12}{20\pi} \approx 0.1993\end{aligned}$$因此，圆柱体的底面半径约为 $0.1993$ 厘米，高为 $8$ 厘米。
咨询记录 · 回答于2023-03-13
一个圆柱体,如果高增加2厘米体积比原来增加4分之一,表面积比原来增加36.12dm
亲亲您好！很高兴为您解答：设原圆柱体的底面半径为 $r$，高为 $h$，则原圆柱体的体积为 $V_1 = \pi r^2 h$，表面积为 $S_1 = 2\pi rh + 2\pi r^2$。设增加高度后圆柱体的高为 $h+2$，则增加高度后圆柱体的体积为 $V_2 = \pi r^2 (h+2)$，表面积为 $S_2 = 2\pi r(h+1) + 2\pi r^2$。由题意可得：$$\begin{aligned}V_2 &= V_1 + \frac{1}{4}V_1 \\pi r^2 (h+2) &= \pi r^2 h + \frac{1}{4} \pi r^2 h \4(h+2) &= 5h \h &= 8\end{aligned}$$将 $h=8$ 代入表面积的式子，可得：$$\begin{aligned}S_2 &= S_1 + 36.12 \2\pi r(8+2) + 2\pi r^2 &= 2\pi r\cdot 8 + 2\pi r^2 + 36.12 \20\pi r &= 25.12 \r &= \frac{25.12}{20\pi} \approx 0.1993\end{aligned}$$因此，圆柱体的底面半径约为 $0.1993$ 厘米，高为 $8$ 厘米。
很高兴为您解答：设原圆柱体的底面半径为 $r$，高为 $h$，则原圆柱体的体积为 $V_1 = \pi r^2 h$，表面积为 $S_1 = 2\pi rh + 2\pi r^2$。设增加高度后圆柱体的高为 $h+2$，则增加高度后圆柱体的体积为 $V_2 = \pi r^2 (h+2)$，表面积为 $S_2 = 2\pi r(h+1) + 2\pi r^2$。由题意可得：$$\begin{aligned}V_2 &= V_1 + \frac{1}{4}V_1 \\pi r^2 (h+2) &= \pi r^2 h + \frac{1}{4} \pi r^2 h \4(h+2) &= 5h \h &= 8\end{aligned}$$将 $h=8$ 代入表面积的式子，可得：$$\begin{aligned}S_2 &= S_1 + 36.12 \2\pi r(8+2) + 2\pi r^2 &= 2\pi r\cdot 8 + 2\pi r^2 + 36.12 \20\pi r &= 25.12 \r &= \frac{25.12}{20\pi} \approx 0.1993\end{aligned}$$因此，圆柱体的底面半径约为 $0.1993$ 厘米，高为 $8$ 厘米。
拓展资料：首先，可以列出圆柱体原体积和原表面积的公式：原体积：V1 = πr1^2h1原表面积：S1 = 2πr1h1 + 2πr1^2其中，r1和h1分别表示圆柱体的半径和高度。根据题意，高度增加2厘米后，体积增加了原体积的4/1，可以得到：新高度：h2 = h1 + 2新体积：V2 = (5/4)V1同样，表面积增加36.12平方分米后，可以得到：新表面积：S2 = S1 + 3612将原表面积公式代入，展开和整理后可得：2πr1h1 + 2πr1^2 + 3612 = 2πr2h2 + 2πr2^2其中，r2表示圆柱体高度增加后的半径。将圆柱体的体积公式代入，可得：πr2^2h2 = (5/4)πr1^2h1将上述两式整理，可以得到：h2 = (5h1 + 8)/5r2 = √[(5r1)^2 + 3612/(2π) - 4h1(2r1 + h1)]最后，可以将新的高度和半径代入圆柱体的体积公式，计算出新的体积：V2 = πr2^2h2。
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