Question

计算由曲线y=4-x^2和直线y=4x-8所围成的图形的面积

Answer 1

问：计算由曲线y=4-x^2和直线y=4x-8所围成的图形的面积

答：解：该图形的面积为：S=∫[-2,2](4-x^2)-(4x-8)dx=∫[-2,2]4-5x^2+8dx=4[x-5/3x^3+8x]|[-2,2]=4[2-5/3*8+8*2]-[-2-5/3*(-8)+8*(-2)]=4[2-20/3+16]-[-2+20/3-16]=4[18/3-2]-[-22/3-2]=4[16/3]-[-24/3]=64/3-48/3=16/3所以，该图形的面积为16/3。

答：首先，我们需要求出曲线y=4-x^2和直线y=4x-8的交点，即解方程 4-x^2=4x-8，得到x=2或x=-2。因此，这两条曲线在x=-2和x=2处相交，形成一个上下对称的图形。我们可以选择在x轴上方的一侧计算面积，然后再乘以2。在x轴上方的一侧，该图形的上下界分别是曲线y=4-x^2和直线y=4x-8。为了求出该部分面积，我们可以使用定积分公式来计算：∫[-2,2] (4- x^2- (4x-8))dx = ∫[-2,2] (-x^2-4x+4)dx将上式分解并积分，得到：[-(1/3)x^3-2x^2+4x] [-2,2] = [(32/3)-(16/3)] - [(-8/3)-(-8/3)] = 16/3因此，在x轴上方的一侧，该图形的面积为16/3，整个图形的面积为2(16/3)=32/3。因此，由曲线y=4-x^2和直线y=4x-8所围成的图形的面积为32/3。

问：怎么理解 怎么算

答：麻烦像刚刚那样把题目打字发给我，图片接收不到非常抱歉

问：生产某种商品的边际收益函数为R'（q）=2-q/5000（万元/吨），则生产1000吨改商品的平均收益为多少万元

答：边际收益函数R'(q)表示当产量增加一个单位时，总收益增加的额外收益。因此，当产量为1000吨时，边际收益为R'(1000) = 2 - 1000/5000 = 1.8 万元/吨。

问：平均收益啊

答：平均收益=R'(1000)=2-1000/5000=1万元/吨