Question

微分方程 y''-2yy'=0 满足初始条件 y'(0)=1,y(0)=1 的特解是

Answer 1

问：微分方程 y''-2yy'=0 满足初始条件 y'(0)=1,y(0)=1 的特解是

答：亲，您好，很高兴为您解答，首先，将微分方程 y''-2yy'=0 变形为 y''=2yy'，再对其进行变量分离，得到：y' dy = 2y dy，两边同时积分，得到 y^2 = C1 e^(2x)，其中，C1 是积分常数接下来，将初始条件 y'(0)=1,y(0)=1 带入上式中，得到y'(0) = 2C1 = 1，因此 C1 = 1/2y(0) = C1 = 1，因此特解为 y = sqrt(e^(2x)-1)综上所述，满足微分方程 y''-2yy'=0 和初始条件 y'(0)=1,y(0)=1 的特解为 y = sqrt(e^(2x)-1)。希望本次服务能够帮助到您，感谢您的咨询，祝您万事如意！