lim(n→∞)ⁿ√(n-1╱3ⁿ)
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亲亲，您好。很高兴为您解答
：要计算这个极限，我们可以将表达式重写为：lim(n→∞)ⁿ√(n-1╱3ⁿ) = lim(n→∞)ⁿ√(1 - 1╱3ⁿ) 现在，让我们对两边取自然对数：ln(lim(n→∞)ⁿ√(1 - 1╱3ⁿ)) = lim(n→∞)ln(1 - 1╱3ⁿ)╱n利用ln(1 + x) ≈ x（对于小的x）这个近似公式，我们可以将ln(1 - 1╱3ⁿ)近似为-1╱3ⁿ。因此，我们有：ln(lim(n→∞)ⁿ√(1 - 1╱3ⁿ)) = lim(n→∞)-1╱3ⁿ = 0原始表达式的极限为：lim(n→∞)ⁿ√(n-1╱3ⁿ) = e^0 = 1这个极限等于1。
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咨询记录 · 回答于2023-06-05
lim(n→∞)ⁿ√(n-1╱3ⁿ)
亲亲，您好。很高兴为您解答：要计算这个极限，我们可以将表达式重写为：lim(n→∞)ⁿ√(n-1╱3ⁿ) = lim(n→∞)ⁿ√(1 - 1╱3ⁿ) 现在，让我们对两边取自然对数：ln(lim(n→∞)ⁿ√(1 - 1╱3ⁿ)) = lim(n→∞)ln(1 - 1╱3ⁿ)╱n利用ln(1 + x) ≈ x（对于小的x）这个近似公式，我们可以将ln(1 - 1╱3ⁿ)近似为-1╱3ⁿ。因此，我们有：ln(lim(n→∞)ⁿ√(1 - 1╱3ⁿ)) = lim(n→∞)-1╱3ⁿ = 0原始表达式的极限为：lim(n→∞)ⁿ√(n-1╱3ⁿ) = e^0 = 1这个极限等于1。
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亲
~老师给您解答了哦 在上面哦
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