Question

5.设函数 z=e^(x^2+y^2) , dz|_((1,1)) =

Answer 1

问：5.设函数 z=e^(x^2+y^2) , dz|_((1,1)) =

答：亲亲您好，很高兴为您解答哦我们需要求函数 z=e^(x^2+y^2) 在点 (1,1) 处的微分值。首先，我们需要求出该函数在 (1,1) 处的偏导数：∂z/∂x = 2xe^(x^2+y^2)∂z/∂y = 2ye^(x^2+y^2)因此，在点 (1,1) 处，偏导数的值分别为：∂z/∂x = 2e^(2)∂z/∂y = 2e^(2)接着，根据微分的定义，我们有：dz = ∂z/∂x dx + ∂z/∂y dy在点 (1,1) 处，dx = dy = 1，代入上式可以得到：dz|_((1,1)) = ∂z/∂x + ∂z/∂y = 4e^(2)因此，函数 z=e^(x^2+y^2) 在点 (1,1) 处的微分值为 4e^(2)。