Question

求双曲线x^2/16-y^2/9=1被点A(8,3)评分的弦pq所在直线方程

Answer 1

问：求双曲线x^2/16-y^2/9=1被点A(8,3)评分的弦pq所在直线方程

答：您好！据题目所给的双曲线方程x^2/16-y^2/9=1，我们可以得到双曲线的中心点为(0,0)，横轴长度为2a=8，所以a=4，纵轴长度为2b=6，所以b=3。根据斜式公式，可以得到点A(8,3)的斜率3/8。双曲线的焦点坐标为(±c,0)，c=sqrt(a^2+b^2)=sqrt(16+9)=5。因此，焦点坐标为(±5,0)。接下来，我们求出过点A(8,3)且垂直于焦点所在直的直线方程。由于双曲线的性质，得到焦点所在直线的斜率为b/a=3/4。因此，过点A(8,3)且垂直于焦点所在直线的直的斜率为-4/3。将点A(8,3)和率-4/3代入点斜式公式，可以得到直线程为y-3=-4/3(x-8)，即y=-43x+19。接下来，我们需要求出双曲线x^2/16^2/9=1被点A(8,3)评分的弦pq在直线方程。根据双曲线的性质，可以得到弦pq的中点坐标为(8,0)。因此，弦pq的斜率为(0-3)/(8-8)=undefined。将中点坐标(8,0)代入点斜式公式，可以得到直线方程为x8。双曲线是一种重要的二次曲线，具有很多独特的性质和应用。在物理学、工程学、经济学等都有广泛

答：的应用例如，在光学中，双曲线可以用来描述折射率不同的质中的光线传播；在电学中，双曲线可以用描述电磁波在介质中的传播；在经济学中，双线可以用来描述消费者的偏好和供应商的定价策等。

问：老师您好，请把解题的详细过程写一下，拍照给我，拜托啦

问：对不起，真得看不懂

答：您好！据题目所给的双曲线方程，我们将其转化为标准形式，即(x^2/4)-(y^/9)=1。由此可知，双曲线的中心点为原O，x轴上的顶点为A(2,0)，y轴上的顶点为B(0,3)。接下来，我们需要找到双曲线上与点A(8,3)相交的两点P和Q。将点A代入双曲线方程，得到8^2/16-32/9=1，即64/16-9/9=1，化简后得到64-16=9，即y^2=39。因此，y=±√39，将y代入双曲线方程，得到x=±/3√13。因此，点P的坐标为(4/3√13, √39)，点Q的坐标为(-4/3√13, -√39)。接下来，我们需要求出过点P和点Q的直线方程。首先，我们可以求出直线的斜率k，k=(√39-3)/((4/3)√13-8)=-√39/5。然后，我们可以利用点斜式求出直线方，即y-√39=-√39/5(x-4/3√13)或y+√39=-√39/5(x+4/3√13。因，双曲线x^2/16-y^2/9=1被点A(8,3)评分的弦pq所在直线方程为y-39=-√39/5(x-4/3√13)或y+√39=-√39/5(x+4/3√13)。题外扩展：双曲线是二次曲线的一种，具有许多特

问：这是昨天一个老师回复我的，但是，我们数学老师说错了，所以我也听得云里雾里的

问：恳请老师像上图那样写清楚了，我才懂得看

答：亲！我都是我电脑给您作答！暂时没有办法提供书写解题过程！只能用电脑给你作答！