Question

设随机变量x~u(0,b),若ex=0.5,则b=

Answer 1

问：设随机变量x~u(0,b),若ex=0.5,则b=

答：亲亲您好！由于随机变量 X服从均匀分布 U(0, b)，因此 E(X) = \frac{0 + b}{2} = 0.5，解得 b= 1。所以 b=1。

答：具体解析如下：因为随机变量 X服从均匀分布 U(0, b)，所以 X的概率密度函数在整个实数轴上的图形是一个矩形，其高度为 f(x) = \frac{1}{b-a}，宽度为 b-a。由于矩形的面积等于 1，因此矩形的宽度等于 \frac{1}{\frac{1}{b-a}}，即 b-a。而期望值 E(X)等于矩形的中心位置，因此有 E(X) = \frac{a+b}{2} = \frac{0+b}{2}。因此，我们可以通过求出 \frac{b}{2}$ 的值来得到 b 的值。由于已知期望值 E(X) = 0.5，因此我们可以得到 \frac{b}{2} = 0.5，即 b=1。