ln(x+y+z)=sin(xyz),求z关于x的偏导数
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ln(x y z)=sin(xyz),求z关于x的偏导数根据链式法则，有:$\dfrac{\partial}{\partial x} \ln(xyz) = \dfrac{1}{xyz} \cdot (yz)_{x} = \dfrac{y}{xz}$$\dfrac{\partial}{\partial x} \sin(xyz) = zy\cos(xyz)_{x} = zy\cos(xyz)$因此，根据导数的定义，有：$\dfrac{\partial z}{\partial x} = \dfrac{-\dfrac{y}{xz}}{\cos(xyz)}=-\dfrac{y}{xz\cos(xyz)}$
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咨询记录 · 回答于2023-05-20
ln(x+y+z)=sin(xyz),求z关于x的偏导数
亲亲，非常荣幸为您解答ln(x y z)=sin(xyz),求z关于x的偏导数根据链式法则，有:$\dfrac{\partial}{\partial x} \ln(xyz) = \dfrac{1}{xyz} \cdot (yz)_{x} = \dfrac{y}{xz}$$\dfrac{\partial}{\partial x} \sin(xyz) = zy\cos(xyz)_{x} = zy\cos(xyz)$因此，根据导数的定义，有：$\dfrac{\partial z}{\partial x} = \dfrac{-\dfrac{y}{xz}}{\cos(xyz)}=-\dfrac{y}{xz\cos(xyz)}$
ln(x y z)=sin(xyz),求z关于x的偏导数根据链式法则，有:$\dfrac{\partial}{\partial x} \ln(xyz) = \dfrac{1}{xyz} \cdot (yz)_{x} = \dfrac{y}{xz}$$\dfrac{\partial}{\partial x} \sin(xyz) = zy\cos(xyz)_{x} = zy\cos(xyz)$因此，根据导数的定义，有：$\dfrac{\partial z}{\partial x} = \dfrac{-\dfrac{y}{xz}}{\cos(xyz)}=-\dfrac{y}{xz\cos(xyz)}$
相关拓展：如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。
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