f(x)=lgx展开(x-2)的幂级数

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摘要 亲,您好,很高兴为你解答问题:f(x)=lgx展开(x-2)的幂级数答,您好!要求 f(x)=lgx 在 x=2 处展开成幂级数,即求其泰勒级数。首先,可以对函数进行求导,得到:f'(x) = 1/(xln10)接着,可以计算在 x=2 处的函数值和一阶导数值,分别为:f(2) = lg2f'(2) = 1/(2ln10)将这两个值代入泰勒公式中,得到 f(x) 的泰勒级数:f(x) = f(2) + f'(2)(x-2) + (f''(2)/2!)(x-2)^2 + (f'''(2)/3!)(x-2)^3 + ...其中,f''(x) 和 f'''(x) 分别为 f(x) 的二阶导数和三阶导数。由于 f(x) 的导数形式比较简单,可以轻松求出:f''(x) = -1/(x^2ln10)f'''(x) = 2/(x^3ln10)将它们在 x=2 处的值代入上式,得到:f(x) = lg2 + (1/(2ln10))(x-2) - (1/(2*2^2ln10))(x-2)^2 + (2/(2^3ln10))(x-2)^3 + ...这便是 f(x)=lgx 在 x=2 处的幂级数展开式。希望对您有帮助
咨询记录 · 回答于2023-06-12
f(x)=lgx展开(x-2)的幂级数
亲,您好,很高兴为你解答问题:f(x)=lgx展开(x-2)的幂级数答,您好!要求 f(x)=lgx 在 x=2 处展开成幂级数,即求其泰勒级数。首先,可以对函数进行求导,得到:f'(x) = 1/(xln10)接着,可以计算在 x=2 处的函数值和一阶导数值,分别为:f(2) = lg2f'(2) = 1/(2ln10)将这两个值代入泰勒公式中,得到 f(x) 的泰勒级数:f(x) = f(2) + f'(2)(x-2) + (f''(2)/2!)(x-2)^2 + (f'''(2)/3!)(x-2)^3 + ...其中,f''(x) 和 f'''(x) 分别为 f(x) 的二阶导数和三阶导数。由于 f(x) 的导数形式比较简单,可以轻松求出:f''(x) = -1/(x^2ln10)f'''(x) = 2/(x^3ln10)将它们在 x=2 处的值代入上式,得到:f(x) = lg2 + (1/(2ln10))(x-2) - (1/(2*2^2ln10))(x-2)^2 + (2/(2^3ln10))(x-2)^3 + ...这便是 f(x)=lgx 在 x=2 处的幂级数展开式。希望对您有帮助
扩展补充:泰勒级数是一种将一个函数表示为无限多个项的形式的方法。它在数学、物理等领域有着广泛的应用,可以用于近似计算、解析表达式等方面。对于一些复杂的函数,求出其泰勒级数一般比直接计算更加容易和快捷。但是需要注意的是,泰勒级数只在展开点附近有效,而且不一定收敛于原函数,在使用时需要谨慎。
求f(x)=sinx展开成(x-π)的幂级数
您好
谢谢
你好,公式文字发不过去。只能截图。
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