Question

三角形ABC内接于圆O，AC是圆O的直径，点D作圆的切线BA的延长线于点E，连接BD，若BD=7倍根号3，角E=75度，则圆的直径是

Answer 1

问：三角形ABC内接于圆O，AC是圆O的直径，点D作圆的切线BA的延长线于点E，连接BD，若BD=7倍根号3，角E=75度，则圆的直径是

答：亲，您好很高兴为您解答三角形ABC内接于圆O，AC是圆O的直径，点D作圆的切线BA的延长线于点E，连接BD，若BD=7倍根号3，角E=75度，则圆的直径是14/sin15°哦。计算过程如下：解：由于AC是圆O的直径，所以AC=2r，由BD=7根号3，可得BD=7×2=14，由三角形ABC的角E=75°，可得∠BED=15°，由正弦定理：sin15°=BD/2r即14/2r=sin15°解得2r=14/sin15°即r=14/2sin15°即圆O的直径=2r=14/sin15°

答：拓展补充：三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等哦。

问：谢谢您

答：由△ABD的面积公式可得：BD×DE×sin75°=7√3×DE×sin75°DE=7√3/sin75°由△ABC的面积公式可得：AC×BD×sin75°=2r×7√3×sin75°r=AC×7√3/2sin75°由于AC是圆O的直径，所以AC=2r代入上式可得：r=2×7√3/2sin75°r=7√3/sin75°答案：圆O的半径为7√3/sin75°