Question

tanx的不定积分

Answer 1

tanx的不定积分是-ln|cosx|+C。
在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
1、tanx不定积分的含义：
tanx的不定积分是一ln丨cosx丨+c。要求函数y=tanx的不定积分并没有现在的积分公式，联想到tanx=sinx/cosx我们可以用换元法将原耒的积分变量dx，改换成dcosx，即∫tanxdx=∫sinx/cosxdx=∫一dcosx/cosx=一ln|cosx丨十C，注意对数符号内的真数cosx应有绝对值符号。
2、tanx的不定积分求解步骤：
∫tanxdx
=∫sinx/cosx dx
=∫1/cosx d(-cosx)
因为∫sinxdx=-cosx（sinx的不定积分）
所以sinxdx=d(-cosx)
=-∫1/cosx d(cosx)（换元积分法）
令u=cosx,du=d(cosx)
=-∫1/u du=-ln|u|+C
=-ln|cosx|+C
3、tanx的基本积分公式
直接利用积分公式求出不定积分，通过凑微分，最后依托于某个积分公式，进而求得原不定积分。元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数专很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分。