(a-1)x²+a²x+a+1≥0,求a的范围
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首先，我们尝试将不等式进行因式分解。(a-1)x² + a²x + a + 1 = 0利用求根公式，我们可以得到：x = (-a² ± √(a⁴ - 4(a-1)(a+1)))/(2(a-1))为了使不等式成立，需要满足以下两个条件之一：1. 当a=1时，不等式左侧面对所有实数x都大于等于0。2. 当a≠1时，不等式左侧的二次函数对应的抛物线开口朝上。也就是说，判别式 a⁴ - 4(a-1)(a+1) 应该小于等于0。我们来解这个判别式：a⁴ - 4(a-1)(a+1) ≤ 0化简后得：a⁴ - 4(a²-1) ≤ 0继续化简：a⁴ - 4a² + 4 ≤ 0再继续化简：(a² - 2)² ≤ 0由于平方数必定大于等于0，所以等式右侧小于等于0的条件是：(a² - 2) = 0得到两个解：a = ±√2所以a的范围为:(-∞, -√2] ∪ [-√2, √2] ∪ [√2, +∞)
咨询记录 · 回答于2023-07-19
(a-1)x²+a²x+a+1≥0,求a的范围
好的
我需要详细过程
首先，我们尝试将不等式进行因式分解。(a-1)x² + a²x + a + 1 = 0利用求根公式，我们可以得到：x = (-a² ± √(a⁴ - 4(a-1)(a+1)))/(2(a-1))为了使不等式成立，需要满足以下两个条件之一：1. 当a=1时，不等式左侧面对所有实数x都大于等于0。2. 当a≠1时，不等式左侧的二次函数对应的抛物线开口朝上。也就是说，判别式 a⁴ - 4(a-1)(a+1) 应该小于等于0。我们来解这个判别式：a⁴ - 4(a-1)(a+1) ≤ 0化简后得：a⁴ - 4(a²-1) ≤ 0继续化简：a⁴ - 4a² + 4 ≤ 0再继续化简：(a² - 2)² ≤ 0由于平方数必定大于等于0，所以等式右侧小于等于0的条件是：(a² - 2) = 0得到两个解：a = ±√2所以a的范围为:(-∞, -√2] ∪ [-√2, √2] ∪ [√2, +∞)
这道题用十字相乘法怎么做
？
亲亲这是另一个问题，需要再次购买服务
同一道题你说呢
十字相乘法不会
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