Question

已知x,y>0且x+y=1求1/x+1+1/y的最大值

Answer 1

问：已知x,y>0且x+y=1求1/x+1+1/y的最大值

答：宝，已知x,y>0且x+y=1求1/x+1+1/y的最大值的解题步骤如下所示哈。要求1/x + 1 + 1/y的最大值，可以使用分数的加法规则和求导的方法来解决。设函数 f(x) = 1/x + 1 + 1/(1-x)，其中 0 < x < 1。首先，求f(x)的导数：f'(x) = -1/x^2 + 1/(x-1)^2然后，解f'(x) = 0，找出临界点：-1/x^2 + 1/(x-1)^2 = 0化简得： (x-1)^2 = x^2展开并整理得： x^2 - 2x + 1 = x^2消去公共项 x^2，得： -2x + 1 = 0解得 x = 1/2，这是函数 f(x) 的一个临界点。为了确定这个临界点是极大值还是极小值，我们需要查看临界点附近的函数值哈。计算 f(x) 在临界点以及 x = 0, x = 1 处的值：f(1/2) = 1/(1/2) + 1 + 1/(1 - 1/2) = 2 + 1 + 2 = 5f(0) = 1/0 + 1 + 1/(1-0) = 正无穷大f(1) = 1/1 + 1 + 1/(1-1) = 正无穷大从上述计算结果可以看出，在区间 (0, 1) 内，f(x) 在临界点 x = 1/2 取得最大值，且最大值为 5。因此，当 x + y = 1 时，1/x + 1 + 1/y 的最大值为 5哦。

问：我看看再说

答：嗯嗯好滴宝！

问：能不能再问一个问题啊

答：可以的宝！

答：宝，还有不会的数学题可以都问老师的哦。

问：17题第二问

问：嗯，我算了是1/5

问：负的

答：嗯嗯，好滴宝，老师帮您看看。

答：宝，以下是该题的所有解题过程哈。首先，简化方程哦，利用三角函数的基本关系进行转化哈：sin(11π - x) = sin 11πcos x - cos 11πsin x = 0 - (-sin x) = sin xcos(-x) = cos x方程可以简化为：(sin x - cos x)/[cos (7π/2 + x)] = 3接下来，我们处理分母中的cos (7π/2 + x)。注意到：cos (7π/2 + x) = cos (3π/2 + 4π + x) = cos (3π/2 + x) = -sin x将上述等式代入原方程中，得到：(sin x - cos x)/(-sin x) = 3-sin x + cos x = 3sin x4sin x = cos x从中可以得到 tan x = sin x / cos x = 1 / 4，即 tan x 的值为 1/4。接下来，我们求解 sin2x + cos2x。利用三角恒等式，有 sin2x + cos2x = 1。因此，sin2x + cos2x 的值为 1哦。