设A是三阶实对称矩阵,+|+A+|+=-12,A的三个特征值之和为1
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亲，您好。我为您找到答案回来啦，正解如下哦：
我们需要求解这四个方程来找到x、y、z的值。首先，我们可以用第一个方程消去z。
我们知道，对于一个实对称矩阵A，其特征值的平方和等于1。设A的特征值为λ1、λ2、λ3，则有：(λ1)^2 + (λ2)^2 + (λ3)^2 = 1。
又因为A的三个特征值之和为1，即：λ1 + λ2 + λ3 = 1。
我们可以将第一个方程变形为：(λ1)^2 + (λ2)^2 + (λ3)^2 - 1 = 0。
然后将第二个方程代入得到：(λ1 - 1/3)^2 + (λ2 - 1/3)^2 + (λ3 - 1/3)^2 = 0。
这是一个关于λ1、λ2、λ3的二次方程，我们可以求解得到：λ1 = 1/3, λ2 = 1/3, λ3 = 1/3。
所以A的特征值为1/3、1/3、1/3。
咨询记录 · 回答于2023-12-23
设A是三阶实对称矩阵,+|+A+|+=-12,A的三个特征值之和为1
解一下这个题
亲亲，这个难度有点大，建议你升级一下服务哦！方便我为你解答哦！
？
我提交订单的时候没说要提升啊
亲，您好。我为您找到答案回来啦，正解如下哦：
我们需要求解这四个方程来找到x、y、z的值。首先，我们可以用第一个方程消去z。
我们知道，对于一个实对称矩阵A,其特征值的平方和等于1。设A的特征值为λ1、λ2、λ3,则有：(λ1)^2 + (λ2)^2 + (λ3)^2 = 1
又因为A的三个特征值之和为1,即：λ1 + λ2 + λ3 = 1
我们可以将第一个方程变形为：λ1)^2 + (λ2)^2 + (λ3)^2 - 1 = 0
然后将第二个方程代入得到：(λ1 - 1/3)^2 + (λ2 - 1/3)^2 + (λ3 - 1/3)^2 = 0
这是一个关于λ1、λ2、λ3的二次方程，我们可以求解得到：1 = 1/3, λ2 = 1/3, λ3 = 1/3
所以A的特征值为1/3、1/3、1/3。
**相关拓展：**
对称矩阵是指满足以下条件的矩阵：对于任意一个非零向量v，都有Av=Av。即矩阵A关于向量v具有对称性。
设A是一个n阶实对称矩阵，则其特征值为λ1、λ2、...、λn，且有：(λ1)^2 + (λ2)^2 + ... + (λn)^2 = 1。其中，(λi)表示矩阵A的特征值为λi时的代数余子式。
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