Question

线性回归方程b的公式推导

Answer 1

下面是对简单线性回归中回归系数b的公式推导的概括：
1.假设我们有n个观测数据对（x1，y1），（x2，y2），...，（xn，yn），其中xi是自变量的观测值，yi是对应的因变量的观测值。
2.我们需要找到一条直线y=mx+b，其中m是斜率，b是截距，使得预测值ŷi最接近观测值yi。
3.我们的目标是最小化观测值yi与预测值ŷi之间的差异。差异可以用残差平方和（sumofsquaredresiduals，SSR）来衡量：
SSR=Σ（yi-ŷi）²
4.为了找到最优的回归系数b，我们需要对SSR进行最小化。通过对b求偏导并令其等于零，可以得到b的估计值。
对SSR求偏导并令其等于零，可以得到以下方程：
Σ（x_i-x̄）（y_i-ȳ）=bΣ（x_i-x̄）²
其中x̄是x的平均值，ȳ是y的平均值。
5.解上述方程，可以得到回归系数b的估计值：
b=Σ（x_i-x̄）（y_i-ȳ）/Σ（x_i-x̄）²
这就是简单线性回归中回归系数b的公式推导结果。
线性回归是一种常见的统计分析方法，用于建立自变量与因变量之间的线性关系模型。在简单线性回归中，我们考虑一个自变量和一个因变量的情况。
需要注意的是，上述推导仅针对简单线性回归，即考虑一个自变量和一个因变量。在多元线性回归中，公式推导会略有不同。推导过程还涉及其他统计假设和推论，超出了这个简要的回答范围。