Question

6+求函数+z=e^(x^2y)+在(1.1)处关于+x=0.1+.+y=0.2+的全微分dz.

Answer 1

问：6+求函数+z=e^(x^2y)+在(1.1)处关于+x=0.1+.+y=0.2+的全微分dz.

答：亲亲您好，很高兴为您解答哦首先，我们需要求出该函数在点(1.1)的偏导数：∂z/∂x = 2xye^(x^2y)∂z/∂y = x^2e^(x^2y)然后，我们再求出在点(1.1)处的偏导数值，代入全微分公式：dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy在+x=0.1+.+y=0.2+处进行泰勒展开，也就是在点(0.1, 0.2)处近似展开：∂z/∂x(0.1, 0.2) = 0.44∂z/∂y(0.1, 0.2) = 0.0367dx = 0.1 - 1 = -0.9dy = 0.2 - 1 = -0.8代入公式：dz = 0.44(-0.9) + 0.0367(-0.8) = -0.401因此，在(1.1)处关于+x=0.1+.+y=0.2+的全微分dz约为-0.401。