Question

质量为m=2.0kg,转动惯量为J=0.005kg*m²的刚体作简谐振动是角位移随时间变

Answer 1

问：质量为m=2.0kg,转动惯量为J=0.005kg*m²的刚体作简谐振动是角位移随时间变

答：化的周期运动。设角振动频率为ω，则角位移可以表示为：θ(t) = A*cos(ωt + φ)其中，A为振幅，φ为初相位。根据刚体的简谐振动条件，角振动频率ω和周期T之间有如下关系：ω = 2π/T因此，周期T可以表示为：T = 2π/ω又根据简谐振动的定义，角加速度满足以下关系式：θ''(t) + (ω²*θ(t)) = 0即：J*θ''(t) + (m*g*r*sin(θ(t))) = 0其中，r为刚体绕轴旋转的半径，g为重力加速度。由于振动角度很小，可以将sin(θ(t))近似为θ(t)，得到以下简化形式：J*θ''(t) + (m*g*r*θ(t)) = 0这是一个二阶常系数线性微分方程，可以使用特征方程法求解。令θ(t) = e^(rt)，则特征方程为：J*r² + m*g*r = 0解得：r = ±i*sqrt(m*g*r/J)因此，角位移可以表示为：θ(t) = A*cos(sqrt(m*g*r/J)*t + φ)其中，A为振幅，φ为初相位。周期T为：T = 2π/sqrt(m*g*r/J)