Question

过三点A(-3,0)B(-1,-2)C(0,0)的圆+求出该圆的一般方程

Answer 1

问：过三点A(-3,0)B(-1,-2)C(0,0)的圆+求出该圆的一般方程

答：过三点A(-3,0)、B(-1,-2)、C(0,0)的圆的解法如下： 首先，设该圆的一般方程为$Ax^2 + Ay^2 + Bx + Cy + D = 0$。 代入三个点的坐标，可以得到一个含有四个未知数的方程组： $\begin{aligned}9A - 3B + D = 0 \\ A + 4B + C + D = -5 \\ D = 0\end{aligned}$ 将第三个方程代入前两个方程，可以得到： $\begin{aligned}9A - 3B = 0 \\ A + 4B + C = -5\end{aligned}$ 解方程组可以得到： $\begin{aligned}A = \frac{1}{2} \\ B = -\frac{3}{2} \\ C = -1 \\ D = 0\end{aligned}$ 因此，过三点A(-3,0)、B(-1,-2)、C(0,0)的圆的一般方程为：$x^2 + y^2 - 3x + 2y = 0$。 化简一下，可以得到标准形式：$(x - \frac{3}{2})^2 + (y - 1)^2 = \frac{5}{4}$。 因此，该圆的标准方程为：$(x - \frac{3}{2})^2 + (y - 1)^2 = \frac{5}{4}$。