求函数 f(x,y)=x^3-3x-y^2+2y+1 的极值.
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首先，求 f(x,y) 对 x 和 y 的偏导数：
∂f/∂x = 3x^2 - 3
∂f/∂y = -2y + 2
令偏导数分别为零，得到极值点：
∂f/∂x = 0 -> x = ±1
∂f/∂y = 0 -> y = 1
所以有两个极值点：(1,1) 和 (-1,1)
为了确定这些点是否是极值点或者是鞍点，需要计算二阶偏导数：
∂²f/∂x² = 6x
∂²f/∂y² = -2
∂²f/∂x∂y = 0
对于点 (1,1)：
∂²f/∂x² (1,1) = 6 > 0，是极小值点。
对于点 (-1,1)：
∂²f/∂x² (-1,1) = -6 < 0，是极大值点。
综上所述，函数 f(x,y) 的极小值点为 (1,1)，极大值点为 (-1,1)。
咨询记录 · 回答于2023-10-30
求函数 f(x,y)=x^3-3x-y^2+2y+1 的极值.
首先，求 f(x,y) 对 x 和 y 的偏导数：
∂f/∂x = 3x^2 - 3
∂f/∂y = -2y + 2
令偏导数分别为零，得到极值点：
∂f/∂x = 0 -> x = ±1
∂f/∂y = 0 -> y = 1
所以有两个极值点：(1,1) 和 (-1,1)
为了确定这些点是否是极值点或者是鞍点，需要计算二阶偏导数：
∂²f/∂x² = 6x
∂²f/∂y² = -2
∂²f/∂x∂y = 0
对于点 (1,1)：
∂²f/∂x² (1,1) = 6 > 0，是极小值点。
对于点 (-1,1)：
∂²f/∂x² (-1,1) = -6 < 0，是极大值点。
综上所述，函数 f(x,y) 的极小值点为 (1,1)，极大值点为 (-1,1)。
亲您好老师在电脑上看到你的图片不清晰而且照片还是反这的，亲您可以用打字的方式发送给老师
请用打字的方式询问亲，图片老师看不清，还请麻烦你打字
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