Question

如果是级数（-1）^n (sinn)^2/n,证明它是条件收敛，如何证明

Answer 1

问：如果是级数（-1）^n (sinn)^2/n,证明它是条件收敛，如何证明

答：您好，很高兴为您解答，为了证明级数 \sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{(\sin n)^2}{n}∑ n=1∞ (−1)nn(sinn) 2是条件收敛，我们需要证明它是收敛但不是绝对收敛的。首先，我们将证明该级数是收敛的。这意味着 a_na n 单调递减并且 \lim_{n \to \infty} a_n = 0lim n→∞ a n=0。因此，根据莱布尼茨交错级数定理，级数 \sum{n=1^\infty (-1)^n \frac{(\sin n)^2}{n}∑ n=1∞ (−1) nn(sinn) 2收敛。接下来，我们将证明该级数是不绝对收敛的。也就是说，我们需要证明级数 \sum_{n=1}^\infty \frac{(\sin n)^2}{n}∑ n=1∞n(sinn) 2发散。我们可以利用Dirichlet 判别法来证明。我们需要找到两个序列a_na n和 b_nb n，其中 O(1)O(1) 是一个与 nn 无关的常数。因此，\left|\sum_{k=1}^n b_k\right|∣∑ k=1n b k∣。以上就是如果是级数（-1）^n (sinn)^2/n,证明它是条件收敛，如何证明的解答哦。