Question

已知分段函数f(x)=ax-1,x小于等于1；f（x）ln(2x^2-ax),x>1，在R上为增函数,则实数a的取值范围是

Answer 1

问：已知分段函数f(x)=ax-1,x小于等于1；f（x）ln(2x^2-ax),x>1，在R上为增函数,则实数a的取值范围是

答：要求实数a的取值范围，使得分段函数f(x)在R上为增函数，我们需要满足以下条件：1. 对于x ≤ 1，f'(x) ≥ 02. 对于x > 1，f'(x) ≥ 0首先，我们计算在x ≤ 1的情况下的导数f'(x)。f(x) = ax - 1f'(x) = a根据条件1，a ≥ 0。其次，我们计算在x > 1的情况下的导数f'(x)。f(x) = ln(2x^2 - ax)f'(x) = (1 / (2x^2 - ax)) * (4x - a)要使f'(x)在x > 1的区间上始终大于等于零，必须满足以下两个条件：1. 1 / (2x^2 - ax) ≥ 02. 4x - a ≥ 0对于条件1，2x^2 - ax > 0，解方程得到，x > 0和x > a/2。对于条件2，x ≥ a/4。综合以上条件，实数a的取值范围为：a ≥ 0 且 x > 0 且 x > a/2 且 x ≥ a/4。化简得：a ≥ 0 且 x ≥ a/2。所以，实数a的取值范围是a ≥ 0。