Question

已知：如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF。求证：AB=AC。

必须用轴对称的知识解，要作辅助线AD，只用说清楚为什么作辅助线AD就行了，后面的我会做

Answer 1

DE=DF,且DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线定理，可以知道AD是∠BAC的角平分线，所以AE=AF,而且DB=DC,DE=DF,所以BE=FC，所以AB=AC

Answer 2

作辅助线AD 是为了证明ABD 与 ACD 全等。

先证BDE全等CDF
后面就容易了

Answer 3

RT△BDE和RT△DCF全等(HL)
<EBD=<FCD
AB=AC,
其实不用作辅助线AD

Answer 4

证明：
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴△BDE和△CDF都是直角三角形
又∵DE=DF
∴Rt△BDE ≌Rt△CDF （HL）
∴∠B=∠C
∴AB=AC