Question

已知函数f(x)=lnx-ax+1 (1)若曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线

已知函数f(x)=lnx-ax+1
(1)若曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线l与直线4x+ 3y-3=0垂直，求a的值。
(2)所f(x)≦0成立，试确定实数a的取值范围。

Answer 1

f'(x)=1/x-a
f'(1)=1-a=3/4（一阶导数为该点的斜率,与垂直的直线的斜率-4/3为负倒数） a=1/4
(2)f'(x)=1/x-a=0 所以 x=1/a有极值
f"(1/a)=-a^2<0 有f（1/a）=ln(1/a)-1+1=-lna 是极大值
f(x)≤-ln(a)≤0
a≥1