如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向终点D运动
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向终点D运动,动点Q从C点出发以每秒2个单位的速度向终点...
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向终点D运动,动点Q从C点出发以每秒2个单位的速度向终点B运动,两点同时出发,设运动时间为t.(1)梯形ABCD的面积是______.(2)①当t为多少秒时,四边形ABQP是平行四边形?②当t为多少秒时,四边形ABQP是梯形?(3)当t=3秒时通过计算判断四边形ABQP是否是直角梯形?
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(1)
由题意得,AB=DC=5,AD=6,BC=12,
∴BE=
(BC-AD)=3,
在RT△ABE中,AE=
=4,
∴S梯形ABCD=
(AD+BC)×AE=36.
(2)由题意得,AP,BQ=BC-2t=12-2t,
①AP=BQ即可满足四边形ABQP是平行四边形,
即t=12-2t,
∴t=4秒.
即:t为4秒时,四边形ABQP是平行四边形;
②要使四边形ABQP是梯形,只需满足AP≠BQ即可,
这时t≠4;
即t不为4秒时,四边形ABQP是梯形;
(3)当t=3秒时,AP=t=3,BQ=12-2t=6,
此时,P为AD的中点,Q为BC中点,
∵AB=DC=5,
∴此时PQ所在直线是梯形ABCD的对称轴,
∴PQ⊥BC,PQ⊥AD,
又AP∥BQ
∴ABQP是直角梯形.
由题意得,AB=DC=5,AD=6,BC=12,
∴BE=
1 |
2 |
在RT△ABE中,AE=
AB2?BE2 |
∴S梯形ABCD=
1 |
2 |
(2)由题意得,AP,BQ=BC-2t=12-2t,
①AP=BQ即可满足四边形ABQP是平行四边形,
即t=12-2t,
∴t=4秒.
即:t为4秒时,四边形ABQP是平行四边形;
②要使四边形ABQP是梯形,只需满足AP≠BQ即可,
这时t≠4;
即t不为4秒时,四边形ABQP是梯形;
(3)当t=3秒时,AP=t=3,BQ=12-2t=6,
此时,P为AD的中点,Q为BC中点,
∵AB=DC=5,
∴此时PQ所在直线是梯形ABCD的对称轴,
∴PQ⊥BC,PQ⊥AD,
又AP∥BQ
∴ABQP是直角梯形.
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