怎么证明复数域C作为自身上的向量空间的维数是1？
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要证明其维数为1,只要做到两点,
（1）在其中找出一个线性无关的元素e
（2）证明其中的任何元素都能被e线性表出
下面我们来证明
（1）由于一个向量线性无关,当且仅当这个向量非零,因此取e1=1+0i=1即可.
（2）对任意复数z,由于 z=z*1=z*e 这也就是说 z能被e线性表出.
综上两条,复数域作为自身的向量空间的维数是1
注意在复数域上,线性相关,线性无关,线性表出等概念中的常数,都是复数.
咨询记录 · 回答于2021-05-30
怎么证明复数域C作为自身上的向量空间的维数是1？
您好，我是爱你的山子老师，你的问题我已经看到，正在整理答案，不会超过五分钟哦，请稍等一下~。
要证明其维数为1,只要做到两点,（1）在其中找出一个线性无关的元素e（2）证明其中的任何元素都能被e线性表出下面我们来证明（1）由于一个向量线性无关,当且仅当这个向量非零,因此取e1=1+0i=1即可.（2）对任意复数z,由于 z=z*1=z*e 这也就是说 z能被e线性表出.综上两条,复数域作为自身的向量空间的维数是1注意在复数域上,线性相关,线性无关,线性表出等概念中的常数,都是复数.
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