当n→无穷，求[1+n+(n^2)/2!+...+(n^n)/n!]e^（-n）的极限？ 分别用高数和概率论的知识来求。
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您好，我认为“由当x趋于0时In((1+x)=x”他用的是等价无穷小的代换思想，
而等价无穷小不能用于加减形式.他就错在这.三楼的“就是dontknow”的 想法完全正确，先赞一个.确实要用夹逼准则.
我就帮楼主总结一下吧：
先用二楼正确的前2部：
令y=[(1+1/n~2)(1+2/n^2)··(1+n/n2)】
Iny=In(1+1/n^2)+In(1+2/n^2)+······+ln(1+n/n^2)=
开始3楼的夹逼准则：
In(1 + i/n^2) In(1+ i/n^2)> (i/n^2)/(1+ i/n^2)=i/(n^2 +i) > i/(n~2 +n)
也就是：
i/(n^2 +n)所以：
(1+2+...+n)/(n^2 +n)即：1/2 n趋近正无穷，夹逼得lim M=1/2
所以 结果就是：
e^(1/2)
咨询记录 · 回答于2021-06-20
当n→无穷，求[1+n+(n^2)/2!+...+(n^n)/n!]e^（-n）的极限？ 分别用高数和概率论的知识来求。
您好，您的问题已经看到，打字需要一点时间，您稍等，谢谢。
您好，我认为“由当x趋于0时In((1+x)=x”他用的是等价无穷小的代换思想，而等价无穷小不能用于加减形式.他就错在这.三楼的“就是dontknow”的 想法完全正确，先赞一个.确实要用夹逼准则.我就帮楼主总结一下吧：先用二楼正确的前2部：令y=[(1+1/n~2)(1+2/n^2)··(1+n/n2)】Iny=In(1+1/n^2)+In(1+2/n^2)+······+ln(1+n/n^2)=开始3楼的夹逼准则：In(1 + i/n^2) In(1+ i/n^2)> (i/n^2)/(1+ i/n^2)=i/(n^2 +i) > i/(n~2 +n)也就是：i/(n^2 +n)所以：(1+2+...+n)/(n^2 +n)即：1/2 n趋近正无穷，夹逼得lim M=1/2所以 结果就是：e^(1/2)
感谢您的咨询，很高兴回答你的问题
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