Question

复变函数问题(z-i)e^(-z)dz从0到i

Answer 1

问：复变函数问题(z-i)e^(-z)dz从0到i

答：你好，很高兴为你解答。按定积分的方法来做就行了.∫{0,1} (z-i)e^(-z)dz = ∫{0,1} ze^(-z)dz-i·∫{0,1} e^(-z)dz= -e^(-1)+∫{0,1} e^(-z)dz-i·∫{0,1} e^(-z)dz= -1/e+(1-i)(1-1/e)= 1-2/e-i(1-1/e).如果硬要加入一点复变内容, 可以说沿0到1的任意光滑曲线的积分都得上面的结果.原因是被积函数在整个复平面上解析, 由Cauchy定理保证积分与路径无关.希望能帮助到你。祝你生活愉快！