将f(x)=1/x在x=2处展开为幂级数
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就讲一下思路了,百度不好打公式,完整的解答不太好写.（1）首先把f(X)=1/x^2看成是g(x)=-1/x的导数,也就是f(x)=g'(x).（2）将g(x)展开成x+2的幂级数.g(x)=-1/x=-1/(x-2+2)=-(1/2)/[1+(x-2)/2]这样就可以把g(x)看成是首项是(-1/2),公比是(x-2)/2的幂级数求和,可以展开成（x-2）的幂级数形式的吧.（3）f(x)就是对g(x)的幂级数逐项求导就行了,可以想象,逐项求导之后还是关于(x-2)的幂级数.就能达到答案了.
咨询记录 · 回答于2021-12-04
将f(x)=1/x在x=2处展开为幂级数
就讲一下思路了,百度不好打公式,完整的解答不太好写.（1）首先把f(X)=1/x^2看成是g(x)=-1/x的导数,也就是f(x)=g'(x).（2）将g(x)展开成x+2的幂级数.g(x)=-1/x=-1/(x-2+2)=-(1/2)/[1+(x-2)/2]这样就可以把g(x)看成是首项是(-1/2),公比是(x-2)/2的幂级数求和,可以展开成（x-2）的幂级数形式的吧.（3）f(x)就是对g(x)的幂级数逐项求导就行了,可以想象,逐项求导之后还是关于(x-2)的幂级数.就能达到答案了.
麻烦快点行不
只要结果亲
麻烦了
？能把结果给我吗
好的，稍等
记t=x-2=2y
f(x)=1/(t+2)=0.5/(1+y)=0.5(1-y+y^2-y^3+…+(-1)^ny^n)
=0.5-0.5^2t+0.5^3t^2-…+(-1)^n(0.5)^(n+1)t^n
符号表示什么？
右上角角标吗
？？？？？
是的呢
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