Question

求定积分（0，4/派）1+cos2x分之2x-sin2x dx

Answer 1

问：求定积分（0，4/派）1+cos2x分之2x-sin2x dx

答：0,π]√(1+cos2x)dx=2√2。解答过程如下：∫[0,π]√(1+cos2x)dx=∫[0,π]√(1+2cos²-1)dx=√2∫[0,π]|cosx|dx=√2∫[0,π/2]cosxdx+√2∫[π/2,π](-sinx)dx=√2(sinx [0,π/2])-√2(sinx[π/2,π])=√2(1-0)-√2(0-1)=2√2扩展资料：二倍角公式sin2α=2sinαcosαtan2α=2tanα/(1-tan^2(α))cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)常用积分公式：1）∫0dx=c2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c求积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。