5.已知直线x+y+1=0与圆(x-1)2+(y+2)2=16相交于P和Q两点,求弦PQ的长度

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摘要您好，我是百度官方合作老师现已从事6年，很高兴为您服务：5.已知直线x+y+1=0与圆(x-1)2+(y+2)2=16相交于P和Q两点,求弦PQ的长度内容如下：离心率e=√(〖1-(b/a)〗^2 )

设两点为(x1,-x1+1),(x2,-x2+1),根据向量加法有x1+x2=4/3

然后要求 b/a 或其平方

把两点带入椭圆公式

〖x1〗^2/a^2 +〖(x1-1)〗^2/b^2 =1

〖x2〗^2/a^2 +〖(x2-1)〗^2/b^2 =1

两式相减，a方b方乘上去得

b^2 (〖x1〗^2-〖x2〗^2 )=a^2 [(x2-1)^2-(x1-1)^2]

b^2/a^2 =[(x2-1)-(x1-1) ][(x2-1)+(x1-1)]/((x1-x2)(x1+x2))

b^2/a^2 =-(x1+x2-2)/(x1+x2)=(2-4/3)/(4/3)=1/2

E=√(1-1/2)=√2/2

2.右焦点（a 0）斜率1则与x+y-1=0垂直的直线为y=x-a与l联立解点（（a+1）/2，（1-a）/2）

按照对称可求得圆上的对称点（1，1-a）带入x²+y²=5求得a=3往后自己求吧

咨询记录 · 回答于2022-05-16

5.已知直线x+y+1=0与圆(x-1)2+(y+2)2=16相交于P和Q两点,求弦PQ的长度

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您好，我是百度官方合作老师现已从事6年，很高兴为您服务：5.已知直线x+y+1=0与圆(x-1)2+(y+2)2=16相交于P和Q两点,求弦PQ的长度内容如下：离心率e=√(〖1-(b/a)〗^2 )设两点为(x1,-x1+1),(x2,-x2+1),根据向量加法有x1+x2=4/3然后要求 b/a 或其平方把两点带入椭圆公式〖x1〗^2/a^2 +〖(x1-1)〗^2/b^2 =1〖x2〗^2/a^2 +〖(x2-1)〗^2/b^2 =1两式相减，a方b方乘上去得b^2 (〖x1〗^2-〖x2〗^2 )=a^2 [(x2-1)^2-(x1-1)^2]b^2/a^2 =[(x2-1)-(x1-1) ][(x2-1)+(x1-1)]/((x1-x2)(x1+x2))b^2/a^2 =-(x1+x2-2)/(x1+x2)=(2-4/3)/(4/3)=1/2E=√(1-1/2)=√2/22.右焦点（a 0）斜率1则与x+y-1=0垂直的直线为y=x-a与l联立解点（（a+1）/2，（1-a）/2）按照对称可求得圆上的对称点（1，1-a）带入x²+y²=5求得a=3往后自己求吧

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