Question

5.求微分方程y"-2y'-3y=3e2x+的通解、

Answer 1

问：5.求微分方程y"-2y'-3y=3e2x+的通解、

答：你好 ，5.求微分方程y"-2y'-3y=3e2x+的通解、y\ - 2y\ - 3y =3 e(2x) 齐次部分 y\ - 2y\ - 3y = 0 对应的特征方程：x2 - 2x - 3 = 0 =>x = -1 或者 x = 3. 基础解系 e^(-x),e^(3x). y\ - 2y\ - 3y = e^(2x) 有特解 -1/3 * e^(2x).所以,通解为：y = C1 * e^(-x) + C2 * e^(3x) - 1/3 * e^(2x).或者,若求得：y" - p(x)×y\ - q(x)×y = 0 的两个线性无关的特u(x),v(x),则非齐次方程：y" - p(x)×y\ - q(x)×y = f(x) 的通解公式为 y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)×v(x) - u(x)×v(s) ] / [ u(s)×v \ (x) - v(s) * u \ (x) ] * f(s) ds.u(x) = e^(-x), v(x) = e^(3x). f(x) = e^(2x)