Question

(4) 求关于y的微分方程(y cos x+cos y +1/x )dx + (sin x-x sin y+2 y )dy=0需要详细步骤

Answer 1

问：(4) 求关于y的微分方程(y cos x+cos y +1/x )dx + (sin x-x sin y+2 y )dy=0需要详细步骤

答：1+y²sin2x)dx-ycos2xdy=0==>2(1+y²sin2x)dx-2ycos2xdy=0==>2dx-y²d(cos(2x))-cos(2x)d(y²)=0==>d(y²cos(2x))=2dx

问：不是一道题吧貌似

答：您好

问：这道题能解释一下为什么像这样搞在一起？dx/x +[yd(sinx) + sinxd(y)]+ [cosyd(x) + xd(cosy)] + 2ydy =0

答：dy/dx=y'是y对x的导数，自变量是x；取倒数得dx/dy=1/y',其中1/y'的自变量还是x；那么d²x/dy²=dx'/dy=d(1/y')/dy=(d/dy)(1/y')【这里1/y'是x的函数，x才是y的函数，因此将1/y'对y求导时要把x看作中间变量，用复合函数的链式求导法则】=(d/dx)(1/y')●(dx/dy)=-(y''/y'²)(1/y')=-y''/y'³;