25.已知AB=4,以AB为直径作一个半圆,ABC的顶点C在半圆上过C点作CD+LAB,垂足
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亲您好很高兴为您服务哦亲，晚上好呢亲
根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据内心的性质得到∠ADB=135°，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理得到∠AIB=90°，根据等腰直角三角形的性质计算即可．
解答 解：∵AB为半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∵D为△ABC内心，
∴∠DAB=
1
2
12∠CAB，∠DBA=
1
2
12∠CBA，
∴∠ADB=180°-（∠DAB+∠DBA）=180°-45°=135°，
设△ABD的外接圆的圆心为I，
则∠AIB=90°，
∴△ABD的外接圆的半径为：4×sin45°=2
√
2
2，
故答案为：2
√
2
2．
点评 本题考查的是三角形的外接圆和外心、内切圆与内心，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质、勾股定理是解题的关键
咨询记录 · 回答于2021-12-14
25.已知AB=4,以AB为直径作一个半圆,ABC的顶点C在半圆上过C点作CD+LAB,垂足
亲您好很高兴为您服务哦亲，垂足怎么了？您可以把这道题发送完整哦亲
亲您好很高兴为您服务哦亲，晚上好呢亲根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据内心的性质得到∠ADB=135°，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理得到∠AIB=90°，根据等腰直角三角形的性质计算即可．解答 解：∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵D为△ABC内心，∴∠DAB=1212∠CAB，∠DBA=1212∠CBA，∴∠ADB=180°-（∠DAB+∠DBA）=180°-45°=135°，设△ABD的外接圆的圆心为I，则∠AIB=90°，∴△ABD的外接圆的半径为：4×sin45°=2√22，故答案为：2√22．点评 本题考查的是三角形的外接圆和外心、内切圆与内心，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质、勾股定理是解题的关键
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