Question

sinx/(4+sinx)的定积分

Answer 1

问：sinx/(4+sinx)的定积分

答：亲，你好，很高兴回答你的问题，∫(0到π/4) sinx/(4+sinx) dx=∫(0到π/4) (4+sinx-1)/(4+sinx) dx=∫(0到π/4) [1-1/(4+sinx)] dx=∫(0到π/4) dx-∫(0到π/4) (4-sinx)/[(4+sinx)(1-sinx)] dx=π/4-∫(0到π/4) (1-sinx)/cos²x dx=π/4-∫(0到π/4) (sec²x-secxtanx) dx=π/4-[tanx-secx](0到π/4)=π/4-[(1-√2)-(-1)]=π/4-2+√2

答：亲，你好，希望我的回答对你有帮助哦～祝你生活愉快，学业有成！如果你觉得本次服务质量很好，麻烦你给我个赞哦～

问：∫sinx／（4+sinx） dx

答：=∫sinx/(4+2cos²(x/2-π/4)-1)dx=∫sec²u/(3sec²u+2)d(2u+π/2)=∫2/(3tan²u+5)dtanu=2/5*√(5/3)*arctan(√(3/5)tanu)+C=2√15/15*arctan(√15/5*tan(x/2-π/4))+C

问：lim x趋近于无穷 [x+ⅹ²ln(1-1/x）]

问：lim x趋近于无穷 [x+ⅹ²ln(1-1/x）]

答：亲，你好，很高兴回答你的问题，lim[x-x^2ln(1+1/x)] (X趋近于无穷大)算的过程是这样lim(x→+∞) [ x ＋x² ln(1- 1/x ) ]t = 1/x ,t→0= lim(t→0) [1/t - 1/t² ln(1+t) ]= lim(t→0) [ t - ln(1+t) ] / t²洛必达法则= lim(t→0) [ 1 - 1/(1+t) ] / (2t)= lim(t→0) 1/ [ 2(1+t) ]= 1/2

答：亲，你好，希望我的回答对你有帮助哦～祝你生活愉快，学业有成！

问：∫1/[ⅹ(3+ⅹ)]^丨/2 dⅹ

答：亲，你好，设x=√3tant,dx=√3(sect)^2dt,x^2/3+1=((tant)^2+1=(sect)^2,sect=√[(3+x^2)/3],tant=x/√3,原式=∫ √3(sect)^2dt/（√3sect)=∫ (sect)dt=ln|sect+tant|+C1=ln|√[(3+x^2)/3]+x/√3|+C1=ln|x+√(3+x^2)|+C.

答：x/[x(x^3+2)=(1/2)[1/x-x^2/(x^3+2)]∴原式=(1/2)∫dx/x-(1/2)∫x^2dx/(x^3+2)=(1/2)ln|x|-(1/2)(1/3)∫ d(x^3+2)/(x^3+2)=(1/2)ln|x|-(1/6)ln|x^3+2|+C.