Question

函数f（x）=x-alnx的图像在点（1，f（1））处的切线恰好经过点（2，3）。（1）求a；（2）已知函数g(x)=f(x)+x²-bx在其定义域内单调递减，求b取值范围。

Answer 1

问：函数f（x）=x-alnx的图像在点（1，f（1））处的切线恰好经过点（2，3）。（1）求a；（2）已知函数g(x)=f(x)+x²-bx在其定义域内单调递减，求b取值范围。

答：f（x）=x-alnxf'(x)=1-a/x在（1，f(1)）处切线斜率为（1-a/1），则切线方程为：y-f(1)=(1-a/1)(x-1)y-1=(1-a/1)(x-1)

答：将点(2,3)代入：3-1=(1-a/1)(2-1)1-a=2a=-1

答：由(1)可知，f(x)=x+lnx，定义域为x>0则，g(x)=f(x)+x²-bx=lnx+x^2+(1-b)xg'(x)=1/x+2x-(b-1)由题意，需b-1≤1/x +2x根据均值不等式：1/x+2x ≥2√2所以b-1要小于它的最小值2√2b的取值范围 a≤2√2+1

答：以上为我的解答，希望能帮助到您，祝您生活愉快～