Question

已知f(x)=(ax³+ax²+x²+2a+4)/x是奇函数,求a的值和f(x)的值域

Answer 1

问：已知f(x)=(ax³+ax²+x²+2a+4)/x是奇函数,求a的值和f(x)的值域

答：亲亲，很高兴为您解答，已知f(x)=(ax³+ax²+x²+2a+4)/x是奇函数,求a的值和f(x)的值域：已知f(x)=(ax³+ax²+x²+2a+4)/x是奇函数,求a的值和f(x)的值域解法如下： 定义域x≠0,关于原点对称.f(-x)=[(-x)²+a(-x)+4]/(-x)=-(x^2-ax+4)/x,-f(x)=-(x²+ax+4)/x 奇函数有f(-x)=-f(x),所以-(x^2-ax+4)/x=-(x²+ax+4)/x,比较等式系数可得-a=a,解得a=0 

答：拓展资料：值域：值域是一个数学名词，是指函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围。在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。f：A→B中，值域是集合B的子集。函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。即{y∣y=f(x),x∈D}常见函数值域：y=kx+b（k≠0）的值域为Ry=k/x的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)y=√x的值域为x≥0，X为自变量，定义域为X≥0y=ax^2+bx+c当a>0时，值域为[4ac-b^2/4a,+∞)；当a<0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]y=a^x的值域为(0,+∞)y=lgx的值域为R。“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念.许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合（即集合中每一个元素都是这个函数的取值），而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都满足这个条件）。也就是说:“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

问：f(x)的值域呢

问：已知f(x)=(ax³+ax²+x²+2a+4)/x是奇函数,求f(x)的值域

答：亲亲，已知f(x)=(ax³+ax²+x²+2a+4)/x是奇函数,求f(x)的值域：开口向下所以zui大值是x2+4所以值域是(-∞，x2+4]

问：我需要完整步骤

答：定义域x≠0,关于原点对称.f(-x)=[(-x)²+a(-x)+4]/(-x)=-(x^2-ax+4)/x,-f(x)=-(x²+ax+4)/x奇函数有f(-x)=-f(x),所以-(x^2-ax+4)/x=-(x²+ax+4)/x,比较等式系数可得-a=a,解得a=0f(x)=(ax³+ax²+x²+2a+4)/x开口向下所以zui大值是x2+4所以值域是(-∞，x2+4]。