4.求函数 y=(x^3+x-2)/x 的导数
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**亲亲，您好！**
求函数 $y = \frac{x^3 + x - 2}{x}$ 的导数是：
$\frac{4}{x^3}$
其中，
$x^{-1}' = -(-1)x^{-2}$
$x' = 1$
$(-1/x)' = \frac{1}{x^2}$
$(-2/x^2)' = \frac{4}{x^3}$
导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数 $y = f(x)$ 的自变量 $x$ 在一点 $x_0$ 上产生一个增量 Δx 时，函数输出值的增量 Δy 与自变量增量 Δx 的比值在 Δx 趋于 0 时的极限 a 如果存在，a 即为在 $x_0$ 处的导数，记作 $f'(x_0)$ 或 $\frac{df(x_0)}{dx}$。
咨询记录 · 回答于2023-12-28
4.求函数 y=(x^3+x-2)/x 的导数
亲，您好！
求函数 $y=\frac{x^3+x-2}{x}$ 的导数是：
$\frac{4}{x^3}$（$x^{-1}$）'$= -(-1) \cdot x^{-2} = \frac{1}{x^2}$，
$x'$=$1$，
$(-1 \div x)'=1 \div x^2=\frac{1}{x^2}$，
$(-2 \div x^2)'=4 \div x^3=\frac{4}{x^3}$。
导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数$y=f(x)$的自变量$x$在一点$x_0$上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在$x_0$处的导数，记作$f'(x_0)$或$\frac{df(x_0)}{dx}$。
# 导数
## 定义
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
## 本质
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
### 举例
例如，在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
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